數學不好的真正原因!

Hyatt Pan

世界上分為兩種人,一種是數學好的人,一種是數學不好的人。

過去大家提到數學學不好的人,總說因為那些人「邏輯不好」或「無法理解題目意涵」,最好要加強邏輯訓練或增強國語文訓練,而在高中<排列組合>單元中,更是所有老師異口同聲地宣揚:

許多數學過去不太好的同學,這裡有可能重新洗牌!很有可能把排列組合學的很好哦!

但結果還是不如人意,幾乎數學真的不好的人,會一直不好。

●迷思一:邏輯不好的人就學不好數學嗎?

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許多律師、作家、管理決策者都是數學不好的人,但是你能說他們沒有邏輯概念嗎?他們的組織能力常常還超越一般人,而且能做出非常龐大複雜的聯想思考。

●迷思二:數學不好的人是因為無法理解題目?

同上述,難道連法律條文、古文、新詩散文都能運用自如的人會看不懂題目?應該是相反吧,一般人就算數學再好,也無法隨便看到一句古文就能馬上理解,說不定連成語都會難倒他們。大聲闡述因為國文不好、所以數學解題出問題的人,是對「人」了解非常少,但是又很急於想要有一個結論來讓自己得意,所以聽到「數學不好是因為國文不好」的論點,馬上覺得抓到時尚潮流而大聲疾呼,甚至還試圖闡述「自己當老師」的經驗來佐證!

這種刻意挑新穎的論點來疾呼的人,別無例外,都是想得到別人的稱讚、希望別人覺得他很有見解而「選擇性的標新立異」,就像電影<心靈捕手>裡那個在酒吧被麥特戴蒙嗆的哈佛生一樣,常見的例子有:

A. 別人崇尚星巴克,他就說星巴克的咖啡很普通。
B. 講到物價他就提到全球原物料上漲,但問他上漲的原因,他回答不出來。
C. 講到買房、投資,他就說一定要等總統大選以後,問他原因,也回答不出來。

所謂選擇性的標新立異就是:

在選項中,刻意挑選較少人支持的那一種來自我定位,以和其他人區分。

也就是說,如果選項只有兩個,他是不會講出第三種的;而所謂選擇性是指這種人還是會服膺於真的很好用的產品,比方iphone、facebook,他們也曾經嘗試過去用一些排名第二、第三的產品,但發現製造不了話題、無法讓其他人稱讚他們,而又放棄。

●迷思三:數學不好的同學是練習太少?

已有證據說明,不論這些數學不好的同學算再多題目,也比不上數學普通的其他人的解題能力。

數學不好的真正原因是:思考方式不同!

請注意,思考方式跟邏輯無關!而跟想像力的運用有關!

以最簡單的邏輯數學題目為例:
五支電線桿,在間隔種樹,請問可以種幾棵?
如果頭尾也都種可種幾棵?

數學好的人思考是:

5 - 1= 4(顆)

數學不好的人思考:
五支電線桿,要間隔種,那就是兩支間會有一棵,那五支電線桿要分成幾個兩支呢?應該是 2 + 2 + 1,應該有算三組吧?不過彼此都相連在一起,所以是不是要哪裡把它加上去?(思考很久~)

只要你在校的數學程度可以用普通來形容,你一定會覺得「太誇張了吧!哪有這麼難啊!」

是的,所以這種時候,數學不好的人會在紙上畫五根線條,然後算中間有幾個間隔,而發現剛好就是四根,所以應該就是:總數 - 1 吧?

頭尾都要種樹呢?

數學好的人思考:

5 + 1 = 6(顆)

數學不好的思考:

頭尾?總數跟頭尾?前面加上一棵,後面加上一棵,那應該是什麼呢?應該是剛剛那個題目再加上2吧?

再不濟,就拿筆在紙上再畫一次~

然後還是算錯或畫錯。

想像力的運用:

對數學好的人來說,那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」,就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然。

你任何時間只要看到紅燈,不論是停車場出口、平交道、救護車上方,你都能直覺反應要停一下注意,或左右張望吧?這已經是你腦海中的啟動代號,不用去思考就能有下一步動作。

但對於數學不好的人來說,數字、符號、公式都只是「純符號」,更正確的說是一個「還未有明確說明的符號」,因此有無數種詮釋方式。

比方對他們來說,要去理解<等差級數>的公式就是:

課本寫:第n項數字,就是 = 第1項 + (n-1) x 公差

他們想:第三十個項目,就是第一項,然後還要最後一項,嗯...,中間不是用加起來的,而公差是每個的差距,所以應該是要從第一項開始加公差,可是要加幾次呢?因為剛剛的種樹題目好像有一種是要 -1,一種是要 + 2,所以這裡會是什麼呢?

想到這裡,拿出紙筆開始任意寫出1、3、5、7,開始想公差怎麼使用,然後看到公式,寫著 (n-1) x 公差,所以應該是剛剛種樹的那種感覺吧,是要 -1的,可是其他時候要減多少呢?而為什麼又要減一呢?...算了,趕快把公式抄起來,等等考試就套用就對了。

看到這裡,請問你有一點點理解了嗎?

對於數學好的人,公式裡的方法都是很輕易能夠理解的,腦海中很多公式,只要看到題目,就能馬上抽取過來使用,不論要算排列組合、圓錐曲線、幾何距離,都像是看到紅綠燈那樣簡單,差別只在於:

"難一點的題目就像是考駕照需要背比較多燈號罷了~"

但數學不好的人,從一開始到最後的思維都是複雜化的。

當他們看到數學題目時:雞兔同籠,已知共有20頭,腳共有66隻,請問雞和兔子各有幾隻?(注釋1)

就像看到以下文字:雨水的窗框軌跡球尖銳柿餅公車速食店,天下刀片使用白鴿掛號無法眾多,中午首長食物綜合不分,若電力勞累鋼琴後面鋼鐵?

真的是這樣!

不論符號或算式甚至數字本身,對他們來說都是單一需要去重新詮釋的東西,如果沒有詮釋成功,則只有兩個結果:

1. 無法繼續往下算。
2. 因為想像出某種推測而得到錯誤的答案。

數學不好的孩子很可憐,當學校上課老師教題目,他們從第一行看到第二行、第三行算式,都覺得非常的合理!超級順暢的!自己心裡面也覺得很開心,因為今天的課都聽的懂耶!

但是等到自己開始算就「無法重製那個過程」,也絕不會因為你算十遍而有所改善,頂多是把解題式整個背下來!

這也是為什麼數學不好的人奮發圖強,考前猛K,隔天還能考個四、五十分甚至及格,但只要過一天你再重新考他,他就只剩下十分了,因為他都用死背的,而那十分還是他在考卷上把題目的內容全部「圖像化」後的結果!

你問他一個方格棋盤上,第一格擺一粒米、第二格擺兩粒米、第三格擺四粒、第四格八粒,請問放滿64格需要幾粒?

他會真的開始一格一格「畫」!

任何題目他都會從1開始代入,而請問升高中或大學需要「理解」多少公式?

至於數學好的人,即便到了中年,看到題目和公式,只要稍微回想一下,馬上又能連貫起來,這種人當了父母常常覺得自己小孩很混或一定是學校老師太混,於是送孩子去補習班,但即便找了全地球上最厲害的數學老師,結果還是一樣,不信的話坊間有許多<學好數學真容易>那類的書,你去買來教教你小孩,他頂多拿來當故事書看...。

那些補習費,你不如買小說、漫畫書給他當禮物;那些補習時間不如讓他去培養興趣、或跟朋友去玩,千萬不要擔心數學不好會怎麼樣,不少律師、或補習班教法律的講師都是過去數學爛到不行的人,他們的月收入常常比一般父母年收入還高,而且,很快樂。

過去我以為,宇宙中說不定有另外一種數學思維,可以適用於數學不好的人,因為數學不好的人在其他方面並沒有任何不好啊!但後來推測並不會有這樣的東西,因為「數學不是宇宙間共通的語言」,而是「宇宙間共通的一種思維」,所以不是這樣想事情的人,就不會這樣想事情。

--

後記:

以前看班上好學生喜歡「演練題目」,老師也說要多「解題」,甚至連數學普通的人都拿著課本反覆練習並說「課本的觀念就很夠了」!

我看著、
我模仿了、
我努力了、
我試著去用最精緻、完整的方式整理公式和筆記,
更曾在補習班老師很清楚的講解某一個題目後,
回家算了兩次,
把公式好好地理解了一番,
想說從今天開始我要奮發圖強!要當個數學可以拿均標的好學生!

結果下一次補習的小考,一模一樣的題目,我看了超開心!
心裡想:這就是用那些公式沒錯!
馬上拿起筆準備下筆,

但是,

那個公式是什麼呢?

我想了大概五分鐘,偷偷從書包翻出講義那一頁,瞄了第一行...

啊,對!就是這個麻!!

開始寫了大約半行的算式,然後又卡住了...

最後,我偷偷把這一題抄完,後面放棄了,下課跑去買可樂喝,

那時,

心中的我某個部分就此死去。

Hyatt Pan

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注釋1

原本文章附的題目是:丹諾想將若干個水梨平分裝在禮盒內,他發現如果裝滿三盒,那麼剩下的水梨可以裝滿幾盒?如果裝滿二盒,則剩下4個水梨,請問水梨共有多少個?

但經網友"羽"表示這題目無法計算,才知道是有問題的題目,並換上網路找來的國中數學題目一題,特此更正。

(作者Hyatt Pan,原文發表於「華華咖啡廳」,以上言論不代表本報立場。ET論壇歡迎更多參與,投稿請寄editor@ettoday.net。)
 

關鍵字:數學,Hyatt Pan

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