學測數學題型創新率高! 補教師:數列級數、數據分析、二次曲線出最多

▲▼106學測。考生,家長,陪考,師大附中,學測,升學壓力(圖/記者李毓康攝)

▲學測數學科將在18日登場。(圖/記者李毓康攝)

記者崔至雲/台北報導

大學學測將在17、18日登場,針對數學科,補教師Patrick指出,歷屆試題是考生最重要的複習來源,考生在看考題時,也應觀察歷屆單元的命題分布狀況,進而調整研讀時間分配及掌握度的設定,切勿只是以一個練習類似題的心態去使用歷屆試題。他也說,學測題的創新率頗高,解題原則相同但題幹常有創新,考生須多加留意。

Patrick指出,學測數學的範圍為四冊十四個單元,試題均分為單選、多選以及選填三大題,這也代表十四個單元會分別或綜合地成為命題的元素出現一至二題,其中常有兩題以上的命題的單元則是平面向量、三角函數、機率、空間向量、多項式、指對數,而最多會出現一題的單元則是數列級數、數據分析、二次曲線。

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Patrick以一個單元準備為例說明,第一單元的數與式,應著重在「絕對值」的代數處理技巧,以及跟數線上的距離有關的幾何解讀。同屬第一單元的「數線上的分點」,由於可推廣至平面或空間坐標中,因此除了較需留意以t及(1-t)倍線性組合a,b兩數時,會有依特定比例介於a,b間的概念外,其餘使用時機則會挪到其它單元的解題。

▲▼學測,建國高中,考場。(圖/記者許展溢攝)

▲大學學測將在17、18日登場。(圖/記者許展溢攝)

另一方面「算幾不等式」是學測範圍內極值求法的其中一種。Patrick認為,可與「柯西不等式」、「配方法」、「線性規劃」、「幾何極值」等極值處理技巧合併綜合性地掌握才實際。至於數與式的另一個重要主題則是「根式」,它代數處理技巧包括分母有理化、雙重根式的化簡法;而數值地估計計算根式並與其它量排序也是學測常客。

Patrick接著說,剩下零散的主題如「有理數與無理數」討論常較嚴謹,稍嫌困難,不易獨立命題。「乘法公式」在課本中較像複習過去所學,國中常獨立命題,但在高中除了二項式定理外皆僅算是可能會使用到的代數技巧,非學習重點。因此第一單元雖然內容較雜,但在絕對值及根式部分應要有高度的掌握。

Patrick也說,數學概念往往是多重表徵,例如向量可以是「代數」,也可以是有數字的「坐標」,也可以是「幾何」物件;向量的內積亦可是「有類似乘法的規則能使用的代數符號」,也可以是「坐標的相乘相加」的數字計算,也可以是「長乘長乘餘弦」或是「長乘影」的幾何作圖。因此,「口語」、「術語」地談或思考相關的數學概念,也要知道如何「符號」上或「數值」地操作或計算,亦要有一些「圖」或「表」來理解。以三角函數的廣義角度轉換為例,「左右翻」與「互補角」在「180-theta」或「第二象限角」時使用,以「單位圓圖」來呈現,並分成「cos, sin, tan」列表式地考慮,這樣才是完整的。如果只記了幾句口訣,在使用上就會難以應變。

▲▼106學測。考生,家長,陪考,師大附中,學測,升學壓力(圖/記者李毓康攝)

▲補教師指出,學測題的創新率頗高,解題原則相同但題幹常有創新,考生須多加留意。(圖/記者李毓康攝)

Patrick說明,要在學測數學穩定拿15級分,除了對適當教材譬如課本中的敘述結構有建立外,也要對學測出題方式有進一步的掌握;解題能力是要達到清楚在不同已知及所求下的方法選擇;考試時間能掌握在50至70分鐘內寫完第一輪並附帶有些微檢查,並且僅有已寫但不確定的問題,沒有不會下手的問題。其實已經是很高標準的能力指標,近幾年20題中只能錯一至二個半題。

若是在12到14級分間的考生則是上述理想狀態的某部分還未達標準,Patrick建議,應挑選幾個重要主題,將這些主題的知識架構跟解題技巧連結以高標準方式習得,若選擇正確,立即會有原始成績10至20分的進展,當然要穩定15級分是累積起來的能力,亦可由上述穩定者的能力概述,去對照自己還缺乏些什麼。

Patrick最後也說,任何測驗考試都只會部分反映當時的能力,記得在最後的時間要保持正確的心態,以積極正面的情緒去準備,亦要留意身體狀況,眼前的學測考試並非人生中的極大挑戰,繼續調整步調,去成為更進步、有效率的學習者。
 

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