胖丁呷麵|科學家不斷尋找「最大的質數」真的有意義嗎?

有意義才能做一件事,那人類永遠不會進步

文/胖丁呷麵

2017年日本出版了一本暢銷書《2017最大的質數》,整本書只有寫一個數字「2的74207281次方減1」,光一個質數就印了719頁,足有2233萬位數,你可以想像一下,這數到底有多麼大。更莫名其妙的是,這本書居然賣得極好,就連出版商的嚇了一跳。

這麼大的天文數字,究竟是花多少時間算出來的?而下一個數字又何時會出現?這可能是我們看到新聞的疑問,但相信人們更好奇的是,人類為何要一直用超強電腦找「最大質數」,就算找到了又有甚麼意義,是吃飽太撐嗎?難不成每年都要出一本《最大的質數》?

俗話說「數學為科學之母」,人類研究數學的行為本身,起初都沒有目的性,純粹只是為求真理,但這些看似沒有用的理論與計算,很有可能在未來成為人類文化的重要科學工具。17世紀牛頓、萊布尼茲發明微積分時,相信也沒甚麼人覺得有用,但如今積分的數學原理,卻奠定了現今工程學的所有基礎,路上的橋墩與路面,都是千千萬萬的數學所構成。

但這些都不足以解釋為何人們要不斷找「更大的質數」,這些跟我們的生活有相關嗎?

事實上是有的,但就現階段來說,與「數學難題」有比較大的關係。近期學術界最大的新聞,便是在9月24日,英國麥可·阿蒂亞爵士宣稱他破解了「黎曼猜想」,這是個數學界159年以來未解的謎題,美國克雷數學研究所在2001年甚至不惜端出100萬美元獎金,來給解決這個難題的人。

由於數學的部分實在太難了,簡單來說,黎曼是個超級數學天才,他生平前找到了一個跟質數表達形式有密切關係的公式,只是他無法證明這是否正確。

為了解決這個名譽與獎金,無數的數學家投身進入研究,但也都無法證明它,既然無法證明它是對的,那我只要找到反例就行了,於是無數的科學家開始使用電腦與大型計算機,不斷算出新的質數來驗證「黎曼猜想」,也就是說,這些每年找「最大質數」的閒事,其實是科學發展上非常重要的一環。

2001年IBM甚至開啟了科學項目「ZetaGreat」大型計算機,計算了1兆個數字,發現全部都符合黎曼的預測,也就是說,黎曼猜想是對的,但沒有人可以證明,只能無限地運算更大的數字來推翻。

看起來這些科學家的行為是很瘋狂,但事實上質數就是大自然中的神祕語言,如果能解開質數之謎,那麼也許有生之年我們的生活將會徹底被改變。

許多化學材料的臨界性質、河上的鋼鐵橋墩、都與微積分科學息息相關,越到了近代,科學的進展與發明,絕大部份都是伴隨著數學理論前進。而自然中,也有著與質數有關的趣事,最經典的例子便是北美地區棲息的「周期蟬」,這種蟬的幼蟲鑽入地下,會待上「十三年」或「十七年」,等到時間到後才破土而出,蛻變為成蟬進入繁殖期。因此美國人常發現,每隔13年或者17年,蟬的數量就會突然暴增,夏天會變得特別吵。

面對這種詭異現象,生物學家就解釋,這在物競天擇下演化而來的,原先可能還有有12年、14年、15年蟬,但他們都被「淘汰」了。生物學家推測13年與17年蟬能活下來的原因,大致上與質數的性質有關,在夠短的時間內,「13年蟬」與「17年蟬」很難與其他物種強勢期「同時撞期」,這使得蟬的有很強的躲避天敵的特性。

▼2013年時,17年週期的雌紅眼蟬在美國大爆發,一時蔚為話題

假設蟬的天敵每6年會迎來一次大量出沒(與生命週期、世代交替有關),在這種條件下,13年蟬每隔78年才會遇到一次滅絕危機(最小公倍數78),17年蟬則是每隔102年才會遇到一次滅絕危機。而要讓這兩種完全滅絕,也就是兩種蟬同時出土又遇上天敵強勢期,要隔1326年才有一次機會。

如果將蟬的地底休眠周期改為10與12年,那麼各自在30年與12年時就會撞到天敵強勢期,三種同時碰期的時間也會縮短到60年,在一定期間內,跟天敵越少撞期,就代表生存能力越高,越不容易被滅絕,因此科學家認為,是因為13與17的質數性質使得北美的蟬能夠存活至今。

▼例如他們的天敵螳螂

在電腦與網路科技與通訊協定上(例如WI-F密碼),最普遍使用到的加密法是「RSA演算法」,原則上就是拿兩個很大的質數(例如A跟B)相乘,算完後把數字公布,問大家知不知道這組質數因數是什麼(即是A,B分別為多少)

由於數字太大了,除非解謎者事先知道A或B是多少,或者攔截到其他提示,不然只能透過電腦暴力破解,用質因數分解的方式來破解答案,所需計算的時間非常的漫長。

在1980年,RSA密碼學開始大肆入侵金融界與通訊界,改善了網路加密傳輸與通訊協定的安全性。只要A乘上B值夠大,那麼電腦就需要花上更多時間來破解加密。可想而知,隨著電腦的技術進步,越來越多的質數被寫在質數表上,銀行勢必要不斷更換更大的A值與B值,以杜絕駭客的破解,由此尋找更大質數就成了一個需求。

▼在密碼學領域裡,只要有更多的質數列表可供使用,駭客就能縮短破解RSA演算法的時間

在大自然中,也許還有更多的質數被隱藏著,我們不清楚,那是源於我們對質數的不了解。這就是為何科學家要花大錢懸賞「黎曼猜想」,因為如果解決這個疑問,很有會引發一批新的「科學大革命」,讓我們發現宇宙萬物中,我們從來不知道的規律。

有些人貧困一生,鑽研數學與科學,就是為了讓我們更能夠看得更遠,但這些難題太難了,甚至默默無名就這樣結束一生的人太多太多。

我們都站在巨人的肩膀之上,有的時候我們腳踩的,是不少有才華洋溢的科學家屍體,他們是為了人類科學文明所犧牲的烈士。這種壯烈犧牲,你們怎麼可以說他們是騙經費,沒有意義、與人類生活無關的知識呢?

▼微積分共發明人牛頓畫像(圖/達志/美聯社)

▲▼科學家牛頓(Sir Isaac Newton)。(圖/達志影像/美聯社)

關鍵字: 胖丁假面呷麵數學科學史黎曼猜想質數大自然密碼學週期蟬科普

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